Теорія чисел і алгебри

Теорія чисел - це самостійна наука про цілих числах. Але варто сказати, що в розділі теорії чисел розглядаються не тільки натуральні числа, а й величезна кількість інших цілих чисел, а також раціональних і алгебраїчних чисел. Розвиток теорії чисел, і алгебри зокрема, відбувалося природно і досить динамічно. Величезна кількість наукових діячів вклали в їх еволюцію свої сили і час.

Відео: решебник алгебра і теорія чисел

Зародилися і пізніше втілилися в життя у Ейлера аналітичні методи кардинально вплинули на теорію чисел. Вони допомогли вирішити безліч проблем. Але Ейлер був не єдиним, хто зробив прорив в теорії чисел і алгебри. Математик Гаусс вперше дав винятковий доказ основний теореми алгебри. А талановитий Жозеф Лиувилль довів існування незліченної кількості трансцендентних чисел в 1844 році, а в 1851 році дав остаточний признак трансцендентності і сформував приклади подібних чисел у вигляді суми ряду. Трохи пізніше, а саме в 1873 році, Шарль Ерміта було опубліковано доказ трансцендентності числа Ейлера, а вже в 1882 році Ліндеман застосував цей метод до числа pi-. Приблизно в той же період відбуваються не менш важливі і грандіозні відкриття в області алгебри. Гамільтон відкриває приголомшливо дивовижний некомутативними світ кватернионов. А завдяки Минковскому зароджується геометрична теорія чисел.

Розквіт алгебри і теорії чисел - заслуги великих математиків

Не можна не відзначити заслуги Еваріста Галуа, який, ніби заглянувши в майбутні, представив в докладному вигляді глибокий аналіз рішення рівнянь довільних ступенів. головними поняттями дослідження виявляються алгебраїчні властивості пов`язаних з рівнянням полів розширення і групи підстановок. Крім того, Галуа завершив розробки Абеля, який свого часу доводив, що рівняння ступеня вище четвертої нерозв`язні в радикалах. У міру входження в ужиток і становлення ідей Галуа, з другої половини століття, дуже стрімко розвивається алгебра. У 1850-ті роки Келі створює поняття абстрактної групи, в результаті чого термін «група» стає більш популярним і входить практично в усі сфери математики, а в в двадцятому столітті впроваджується в кристалографії та фізику. Крім того, формується поняття лінійного простору завдяки роботам Келі і Грассмана. У 1858 році Келі відкриває світові загальну теорію матриць і визначає операції з ними, а також вводить поняття характеристичного многочлена. І ось вже в 1870 році доведені абсолютно всі основні теореми лінійної алгебри, включаючи приведення до нормального жорданової формі.