Основи математичного аналізу
Математичний аналіз в дев`ятнадцятому столітті еволюціонував швидко, стрімко і дуже впевнено. Можна навіть сказати, що практично всі зусилля наукових діячів в цій області були кинуті на розвиток математичного аналізу. Найбільш значущою зміною стало формування фундаменту аналізу, яке було початок Коші і закінчено Вейерштрассом. Саме завдяки талановитому Коші деякий містичне поняття актуального нескінченного малого було усунуто з математики. Але у фізиці воно застосовується і до цього дня. Крім того, були «виселені» з науки і дії сумнівного характеру з розбіжними рядами. Фундамент аналізу був створений на основі теорії меж, яка була максимально схожа з ньютоновским розумінням. В результаті таких дій математичний аналіз перетворився в менш алгебраічних і надійніший. Але, все ж, максимально повним і стабільним аналіз став тільки після додаткових уточнень Вейерштрасса.
Відео: МЕЖА ФУНКЦІЇ. Артур Шаріфов
Еволюція аналізу і всіх його складових
В цей же час неймовірно широкий розвиток отримала теорія аналітичних функцій комплексної змінної. Над цією теорією працювали такі великі наукові діячі, як Коші, Лаплас, Лиувилль, Абель, Якобі, Вейерштрасс і багато інших. Значно збагатився асортимент спеціальних функцій, які виправдовували в повній мірі покладалися на них великих надій. Але, незважаючи на це, вони сприяли розширенню аналітичного інструментарію та створенню в двадцятому столітті більш загальних теорій.
Відео: Математичний аналіз
Огюстен Луї Коші
Завдяки стимуляції прикладними завданнями, диференціальні рівняння переросли в досить велику і плідну самостійну математичну дисципліну. Були детально досліджено основні рівняння математичної фізики, а також доведені теореми існування рішення, і створена Пуанкаре якісна теорія диференціальних рівнянь.
Відео: Лекція 1 | Математичний аналіз | Юрій Бєлов | Лекторіум
В кінці другої половини дев`ятнадцятого століття відбувається геометризация аналізу, тобто з`являється тензорний і векторний аналіз, досліджується функціональний безконечномірний простір. А інваріантна компактна запис диференціальних рівнянь стає у сто крат зручніше і наочніше в порівнянні з громіздкою координатної записом.
Як видно з вищевикладеного, аналіз за дев`ятнадцяте сторіччя грандіозним чином змінився, значно вдосконалився і став більш зручним і ефективним.
