№15 Загадка розподілу простих чисел
Одна з найбільших загадок математики - чи існує впорядкована структура в розподілі простих чисел? Вчені за допомогою генерації числових мереж намагаються визначити зв`язку між простими і складеними числами, сподіваючись пролити світло на цю таємницю.
Загадка розподілу простих чисел© wallpaperno.comПростими, як відомо, називаються цілі позитивні (натуральні) числа, які мають лише два натуральних дільники: одиницю й саме число. Фактично вони є будівельними блоками для всіх складових чисел - творів простих.
Відео: Теорема про розподіл простих чисел
Список перших простих чисел - до 300:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
Відео: Розрахунок простих чисел
Розподіл простих чисел серед безлічі натуральних завжди викликало величезний інтерес серед математиків. Багато хто вважав, що в ньому криється якась прихована логіка, своєрідний візерунок.
Маріан Богуна та її колеги з університету Барселони вирішили розгадати таємницю розподілу простих чисел за допомогою мереж.
Вони створили комп`ютерну програму, яка справила мережеву структуру, що зв`язала прості числа від 2 до мільярда з усіма їхніми творами - складовими числами.
Їм також вдалося розробити серію подібних числових мереж, використовуючи прості правила об`єднання чисел. Математиків цікавило, чи зможуть вони таким чином намацати структуру, схожу на розподіл простих чисел серед усіх натуральних.
Правила побудови числових структур змінювалися по імовірнісним законам, тому отримані мережі виявлялися кожен раз різними. Дослідники виявили, що згенеровані мережі були дійсно дуже схожі з реальною системою зв`язків простих і складених чисел.
У своїй попередній роботі дослідникам вдалося знайти спосіб приблизної оцінки кількості простих чисел до певного граничного значення. Надалі група Маріон Богуна розраховує ще більше наблизитися до мережевій структурі простих чисел, застосовуючи нові правила побудови мереж.
До сих пір перевірка різних теорій про прості числа наштовхувалася на великі труднощі, оскільки не існувало методик побудови подібних структур.
Вчені розраховують, що продовження їх досліджень допоможе також пролити світло на знамениту гіпотезу Рімана:
Все нетривіальні нулі дзета-функції мають дійсну частину, рівну 1/2.
Гіпотеза Рімана входить в список семи «проблем тисячоліття», за рішення кожної з яких Математичний інститут Клея виплатить нагороду в один мільйон американських доларів.
