Математика в 19 столітті: геометрія

Вісімнадцяте століття було століттям аналізу, а дев`ятнадцяте сторіччя можна ознаменувати періодом геометрії. У цей часовий проміжок досить швидко і динамічно розвиваються створена в кінці вісімнадцятого століття проектна і нарисна геометрія. Крім того, зароджуються нові розділи, такі як геометрія Лобачевського, векторний аналіз і векторне числення, теорія груп перетворень і багатовимірна ріманова геометрія. Крім усього іншого, в дев`ятнадцятому столітті відбувається інтенсивна алгебраізація геометрії - в ній зароджуються теорії груп, топології і алгебри геометрія.

Відео: Математика в початковій школі: програми ФГОС, нестандартні задачі, геометрія і історія науки

Після публікації чудовою, максимально повної роботи Гаусса «Загальні дослідження про криві поверхні», де добре визначена метрика і пов`язана з нею внутрішня геометрія поверхні, диференціальна геометрія отримала досить потужний поштовх до розвитку. Дослідження на цю тему продовжила паризька школа.

Гаусс, Карл Фрідріх

Відео: Розвиваючі мультфільми - Геометрія для дітей

Втілення нових ідей

У дев`ятнадцятому столітті найбільшим досягненням в області геометрії вважається введення поняття векторного поля і безпосередньо самого вектора. Першим, хто ці значення ввів, був У. Гамільтон, поряд зі своїми кватернионами, скалярним і векторним твором, а також диференціальними операторами і багатьма іншими поняттями векторного аналізу, зокрема визначенням тензорного твори і вектор-функції.

У. Гамільтон

Друге дихання в 19-м столітті знайшла проективна геометрія. Після півтора століття забуття вона знову привернула увагу таких наукових діячів, як Монж, Понселе та Лазар Карно. У цей період було сформульовано «принцип безперервності», що дозволяє моментально розподілити деякі якості вихідної фігури на фігури, отримані з неї ж безперервним перетворенням.

Жан-Віктор Понселе

Друга половина дев`ятнадцятого століття характеризується геометричними роботами Лобачевського. Заява, що навіть у класичній геометрії існує альтернатива, справило справжній фурор і величезне враження на весь великий науковий світ. Лобачевський також посприяв переоцінці безлічі вже усталених стереотипів у фізиці і математиці.

У 1872 році настав ще один переломний момент у розвитку геометрії. Фелікс Клейн систематизував геометричні науки по застосовуваної групі перетворень - проектні, аффінниє, обертання, загальні безперервні та інші. Кожен геометричний розділ вивчає інваріанти відповідної групи перетворень. Понад іншого, Клейном були переглянуті ізоморфізми, тобто структурні тотожності, що посприяло зародженню нового етапу алгебраизации геометрії, другого після великого Декарта.