Розвиток математики в 18 столітті ч.1
Відео: Математика і розквіт цивілізації. Фільм 1. Народження чисел
Вісімнадцяте століття в розвитку математики можна назвати періодом аналізу, який став головним об`єктом уваги і докладання зусиль практично всіх вчених діячів в сфері математики. Метод математичного аналізу сприяв динамічному і стрімкому розвитку практично всіх природних наук, завдяки чому прогресував сам, так як постійно отримував все нові і нові завдання з більш складним рівнем складності. Такий тісний взаємозв`язок аналізу та природничих наук спровокувала народження математичної фізики.
Посібник з арифметики, початок 18 століття
Варто підкреслити, що через появу і стрімкого впровадження в обіг нового підходу вщухли суперечки і критика навколо методу нескінченних малих, чому також посприяла погана обґрунтованість. З іншого боку, тріумфальний успіх методу аналізу спровокував справжній прорив у сфері механіки. Розвиток механіки і аналізу відбувалося в дуже тісному переплетенні. Першим, хто здійснив цей симбіоз, був Ейлер, який усунув з ньютонівської механіки все архаїчні конструкції і підвів аналітичний фундамент під динаміку. Внаслідок цих дій механіка стала прикладним розділом аналізу. Цей процес трансформації завершив Лагранж, який у своїй роботі «Аналітична механіка» не використав жодного креслення. Незабаром аналіз алгебраізіровался і рішуче відійшов від механіки і геометрії.
Відео: 🔴 ЄДІ 2017 (завдання 1-12, 13, 15, 17)
Стрімкий розвиток і вдосконалення аналізу
Диференціальні рівняння стають головним методом вивчення і пізнання природи. Слідом за динамікою точки настав час для динаміки твердого тіла, а потім - газу і рідини. Варто підкреслити, що прогресу в даній області сприяв один цікавий спір про струні, в якому брали участь практично всі провідні вчені-математики Європи. Також у вісімнадцятому сторіччі було доведено, що в небесній механіці ніяких додаткових сил, крім ньютоновских, немає. Цей факт доведений в роботах Лапласа, Ейлера і Клеро.
Відео: Велика Таємниця Математики (2016). Документальний фільм NOVA
У вісімнадцятому столітті досить далеко просунулася техніка і теорія інтегрування. Стали популярними і увійшли в широкий ужиток кратні інтеграли за допомогою Лагранжа і Ейлера. В цей же час з`явилися і поверхневі інтеграли. Посилено розробляється і вдосконалюється теорія диференціальних рівнянь, як простих, так і в приватних похідних. У рішеннях диференціальних рівнянь в приватних похідних математики проявляють небувалу винахідливість. Для кожного завдання створюють свої індивідуальні методи вирішення. В цей же час сформувалося поняття крайової задачі, і виникли перші методи її вирішення.
Жозеф Луї Лагранж
Найталановитішим і успішним математиком цього сторіччя був Ейлер, який вплинув практично на всі математичні досягнення століття. Саме він перетворив аналіз в ідеальний інструмент дослідження. Ейлер у сто крат збагатив асортимент функцій, сформував техніку інтегрування і, по суті, просунув далеко вперед майже всі математичні області.
