Аналіз фур`є

Відео: Перетворення Фур`є

Жозеф Фур`є дуже хотів описати в математичних термінах, як тепло проходить крізь тверді предмети. Можливо, його інтерес до тепла спалахнув, коли він перебував у Північній Африці: Фур`є супроводжував Наполеона у французькій експедиції до Єгипту і прожив там деякий час. Щоб досягти своєї мети, Фур`є повинен був розробити нові математичні методи. Результати його досліджень були опубліковані в 1822 році в роботі «Аналітична теорія тепла» (Theorie analytique de la chaleur), де він розповів, як аналізувати складні фізичні проблеми шляхом розкладання їх на ряд більш простих.

Метод аналізу був заснований на так званих рядах Фур`є. Відповідно до принципу інтерференції ряд починається з розкладання складної форми на прості - наприклад, зміна земної поверхні пояснюється землетрусом, зміни орбіти комети - впливом тяжіння кількох планет, зміна потоку тепла - його проходженням крізь перешкода неправильної форми з теплоізоляційного матеріалу. Фур`є показав, що складна форма хвилі може бути представлена як сума простих хвиль. Як правило, рівняння, що описують класичні системи, легко вирішуються для кожної з цих простих хвиль. Далі Фур`є показав, як ці прості рішення можна підсумувати, щоб отримати рішення всієї складної задачі в цілому. (Якщо говорити мовою математики, ряд Фур`є - це метод уявлення функції сумою гармонік - синусоид і косинусоид, тому аналіз Фур`є був відомий також під назвою «гармонійний аналіз».)





До появи комп`ютерів у середині ХХ століття методи Фур`є і їм подібні були найкращою зброєю в науковому арсеналі при наступах на складності природи. З часу появи комплексних методів Фур`є вчені змогли використовувати їх для вирішення вже не тільки простих завдань, які можна вирішити прямим застосуванням законів механіки Ньютона та інших фундаментальних рівнянь. Багато великі досягнення ньютонівської науки в XIX столітті фактично були б неможливі без використання методів, вперше запропонованих Фур`є. Надалі ці методи застосовувалися в рішенні задач в різних областях - від астрономії до машинобудування.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!